BZOJ 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料 裴蜀定理

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

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题目连接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2257

Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。 
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。 
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。 
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料

Input

第1行：2个整数N,K，  
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi  

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

HINT

 

题意

 

题解：

先考虑一个问题，如果给k个数，那么能得到最大的答案是多少呢？

裴蜀定理，答案是这几个数的最大公因数

那么我们枚举所有数的因数，取出现次数大于K次的最大的数就ok了~

代码：

//qscqesze
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <typeinfo>
#include <fstream>
#include <map>
#include <stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
//freopen("D.in","r",stdin);
//freopen("D.out","w",stdout);
#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define maxn 200500
#define mod 1001
#define eps 1e-9
#define pi 3.1415926
int Num;
//const int inf=0x7fffffff;
const ll inf=999999999;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//*************************************************************************************

map<int,int> H;
vector<int> Q;
int main()
{
    int n=read(),k=read();
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x=read();
        for(int j=1;j<=sqrt(x);j++)
        {
            if(x%j==0)
            {
                if(!H[j])
                    Q.push_back(j);
                H[j]++;
                if(j*j==x)
                    continue;
                if(!H[x/j])
                    Q.push_back(x/j);
                H[x/j]++;
            }

        }
    }
    sort(Q.begin(),Q.end());
    for(int i=Q.size()-1;i>=0;i--)
    {
        if(H[Q[i]]>=k)
        {
            printf("%d\n",Q[i]);
            return 0;
        }
    }
}